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bed321654987 發表於 2017-8-2 02:04 AM

請問關於矩陣的列、行空間和零空間的概念

最近在學校課本學到
矩陣A的零空間(核)是當AX=B時B=0的情況下所有可能的X向量所組成的空間
矩陣A的列空間是函數的值域，也就是X向量乘上矩陣A後B有可能落在的範圍所組成的空間
我是問題是既然列空間是值域
請問矩陣A的行空間是否就代表著函數的定義域呢? AX=B時所有可能的X向量所組成的空間，因為課本行空間沒有說明清楚所以不太懂行空間的意義
請各位大大幫我解答，感謝

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shanewang43 發表於 2017-8-2 03:58 PM

我也不太會 但我覺得你的問題似乎取轉置之後 就可以去討論行空間的問題了

就像是 Ax=0  取轉置  變成 x'A'=0 似乎就可以去討論原本A的行向量

joebin 發表於 2017-8-3 08:38 AM

本帖最後由 joebin 於 2017-8-3 08:42 AM 編輯

AX = B中
若B = 0，則X為singular solution，A也就是你所說的零空間
他的意思是指說假設A是3x3矩陣 = ，則A3可以用A1和A2所組成
例如A1 = T，A2 = T，A3 = T
若B不等於0，則X為general solution，A也就是你說的
假設A一樣是3x3矩陣 = ，則A1、A2、A3之間不可透過加減乘除得到彼此

有以上概念後我們在回歸你提的問題，首先我們先把維度降低來解釋
線性方程式y = ax + b，b是x = 0時的位移截距，a是x和y之間的關係斜率
多維度空間中general solution就像是b，造成singular solution的是a
在y = ax + b中，x的值屬定義域，y的範圍屬對應域，y因x而改變得到的直屬值域
也就是說列空間映射出的是實際的值B，而零空間是在值域上對B做縮放用
那行空間則是X的空間，也就是定義域
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