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mn595959 發表於 2017-10-12 09:15 PM

小弟有一數學題不知答案

學校段考老師出了一題:
1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3+......+100)=?
小弟我真的不知道怎麼算，求解答<div></div>

shanewang43 發表於 2017-10-12 10:06 PM

1*100+2*99+3*98+...+100*1

是這樣子麻

u06m4rmp4 發表於 2017-10-12 10:48 PM

首先 1+2+3....+n=n(n+1)/2
1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4 + ...... + n*n = n(n+1)(2n+1)/6
回到你的問題
有100個1 2個99 .... n個(101-n) 加起來
sum (n=1 ~ n=100) (n(101-n)) = sum (n=1 ~ n=100) (101n-n*n)
=101*(100*101/2) - 100*101*201/6 = 171700

asddfg37 發表於 2017-10-12 10:55 PM

shanewang43 發表於 2017-10-12 10:06 PM static/image/common/back.gif
1*100+2*99+3*98+...+100*1

是這樣子麻

同校的我說一下，是求和而不是簡化算式

jeffy1234 發表於 2018-4-6 02:33 PM

1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+3+......+100)=sum(i*(101-i),i=1..100)<br><br><br><br><br><div></div>