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[數學][高中六]解方程
http://i773.photobucket.com/albums/yy19/johnson0982/c6rev19-3-1.png<div></div> 本帖最後由 ww-man 於 2012-10-29 07:07 PM 編輯
因為alpha跟beta我打不出來，所以我用s跟t代替
已知s跟t是方程式的兩個根
換句話說2(s^2)-5s-6=0 & 2(t^2)-5t-6=0
題目要一個二次方程式，而且4s-1和4t-1要是它的兩個根
所以你要想辦法造出一個二次多項式，用4s-1和4t-1代會等於零
現在手邊有的資訊只有2(s^2)-5s-6=0 & 2(t^2)-5t-6=0這兩條
因此我們就是要用這兩個等式去造答案
想法是這樣，找一個多項式，讓它帶入4s-1和4t-1後，
會變成2(s^2)-5s-6和2(t^2)-5t-6，然後因為已知這兩個值都等於零
所以4s-1和4t-1就會是我們找的多項式等於零時的兩個根
做法如下
先令x=4s-1，則s=(x+1)/4
把2(s^2)-5s-6=0裡的s用(x+1)/4代入，
則我們得到了一個新的方程式2[(x+1)/4]^2-5[(x+1)/4]-6=0
(而且在這個方程式中，如果我們把x用4s-1和4t-1代入
就會得到這兩個等式2(s^2)-5s-6=0 & 2(t^2)-5t-6=0
所以這正是我們要找的方程式)
整理之後就得到答案 x^2-8x-57=0 了...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 本帖最後由 chongwaikei 於 2012-10-29 07:31 PM 編輯
ww-man 發表於 2012-10-29 07:05 PM static/image/common/back.gif
因為alpha跟beta我打不出來，所以我用s跟t代替
已知s跟t是方程式的兩個根
換句話說2(s^2)-5s-6=0 & 2(t^2)- ...
這樣比較快..............
chongwaikei 發表於 2012-10-29 07:29 PM static/image/common/back.gif
這樣比較快..............
如何知道A=1 A1154 發表於 2012-10-29 09:17 PM static/image/common/back.gif
如何知道A=1
對於本問題, 不需要知道
m , n are the roots of the equation (x - m)(x - n) = 0
then , x^2 - (m + n)x + mn = 0
since, we no need to know the coefficients <br><br><br><br><br><div></div> 請看附件....
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